שר הביטחון אביגדור ליברמן, הודיע כי בחר באלוף אביב כוכבי, להיות הרמטכ"ל הבא של צה"ל, בתום הליך בחירה, שכלל התייעצות עם אישים רבים, בהם ראשי ממשלה לשעבר, שרי ביטחון ורמטכ"לים בעבר. ליברמן התייעץ עם הרמטכ"ל, רב-אלוף גדי איזנקוט, עם קצינים במטכ"ל ועם קצינים בכירים לשעבר, שחלקם שימשו כמפקדיהם של ארבעת המועמדים.
כוכבי הוא האמצעי מבין שלושת ילדיהם של ריבה ושאול. הוא גדל והתחנך בקרית ביאליק, והיה חניך בתנועת הנוער המחנות העולים. את לימודיו עשה בבית הספר "הבונים" בקרית ביאליק ובקרית החינוך אורט קריית ביאליק.הוא התגייס לצה"ל בשנת 1982, התנדב לצנחנים, ושובץ בגדוד 890 ועבר קורס מ"כים חי"ר וקורס קציני חי"ר, אותם סיים כחניך מצטיין. בהמשך מונה למפקד פלוגה מסלול. לאחר מכן שימש כמפקד הפלוגה המסייעת בגדוד. בהמשך מונה למפקד פלנ"ט צנחנים. בשנת 1993 הועלה לדרגת סא"ל ומונה למפקד גדוד 101 בהמשך מונה למפקד בא"ח צנחנים וכסגן מפקד חטיבת הצנחנים.
לאחר סיום לימודי תואר שני באוניברסיטת הרווארד שבארצות הברית, הועלה לדרגת אל"ם ומונה למפקד החטיבה המזרחית ביק"ל. לאחר מכן מונה למפקד עוצבת חצי האש בין ובשנת 2001 מונה למפקד חטיבת הצנחנים. הוא הוביל את החטיבה בהצלחה במבצע השתלטות על מחנה הפליטים בלאטה בשכם. לאחר מכן הוביל את החטיבה במבצע חומת מגן ובמבצעים נוספים ברחבי יהודה ושומרון כנגד תשתיות הטרור הפלסטיני.
בשנת 2004 מונה למפקד אוגדת עזה, ופיקד על האוגדה במבצעים כנגד תשתיות הטרור הפלסטיני ברצועת עזה, ובהם בין היתר, מבצע "צעד מזרחי" ומבצע גשמי קיץ. במהלך שירותו כמפקד האוגדה התרחשו שני אירועים משמעותיים; תוכנית ההתנתקות בספטמבר 2005 וחטיפת גלעד שליט ביוני 2006. עם סיום תפקידו נסע לארצות הברית ולמד באוניברסיטת ג'ונס הופקינס. בשנת 2010 הועלה לדרגת אלוף ומונה לראש אמ"ן, ושימש בתפקיד זה בין היתר במבצע עמוד ענן במבצע חשיפה מלאה ובמבצע צוק איתן. לפני ארבע שנים מונה למפקד פיקוד הצפון, ושימש בתפקיד עד שמונה לסגן הרמטכ"ל.
כוכבי נשוי ואב לשלוש בנות, מתגורר כעת באחד היישובים במשגב. ראש עיריית קרית ביאליק, אלי דוקורסקי, בן כיתתו של כוכבי מסר כי הוא מברך על בחירתו של בן כיתתו, לרמטכ"ל הבא של צה"ל. דוקורסקי ציין כי מגיל צעיר הפגין כוכבי כושר מנהיגות, השפיע על חבריו לספסל הלימודים והיווה דוגמא ומופת עבורם.
